Распределение Гаусса в вероятностной оценке прогнозов

Среднеквадратическое (или стандартное) отклонение считается одним из эффективных методов прогнозирования в ставках на спорт. Оно применяется для определения разброса значений. Расчеты сводятся к нахождению разности между обычными показателями и средними величинами группы чисел. Методика наиболее точна, так как использование только среднего значения не учитывает дисперсию в числовом ряду. На линейные параметры в значительной мере влияют резкие отклонения показаний, что снижает качество предсказаний в ставках на спорт. Среднеквадратичное отклонение (СКО) применяется в статистических расчетах для конкретизации степени точности оценок и прогнозов. Необходимые первичные показатели применяются индивидуально, как исходные величины для распределения или функциональной зависимости.

Распределение редких событий (Пуассона) и закон Гаусса в сравнительных характеристиках

Профессиональный беттинг в ставках на спорт (на футбол в частности) предполагает научный подход к игре с использованием различных стратегий. Распределение Пуассона, в частности, в комбинации со статистическими данными матчей позволяет вычислить вероятность забитых во время игры мячей. Вернее, оценить объективную возможность наступления такого события. Практика показывает, что теоретико-вероятностные расчеты с определенной долей предельной допустимости сопоставимы с реальными результатами.

Применение среднего распределения в качестве исходного параметра допускает прерывистую (дискретную) характеристику, выраженную через целое число. Поэтому закон Пуассона поможет в оценивании шансов команды забить гол, но не в самой вероятности взятия ворот соперника в какой-то игровой промежуток времени (к примеру, с 20 по 25 минуту встречи).

Закон Гаусса – его график это колоколообразная кривая. Имеет различия с моделью Пуассона по нескольким критериям. Выражается беспрерывностью процесса, базирующегося на двух основных характеристиках: квадратичном отклонении, средней величине.

Как использовать кривую Гаусса?

Немецкий ученый Гаусс обосновал, что возникающие при измерениях погрешности распределяются не в хаотическом, а в определенном порядке. И хотя сумма достаточно большого числа случайных величин зависит от различных законов распределения, но в конечном итоге приближенно подчиняется нормальному закону. Кривая распределения погрешности измерений по Гауссу имеет симметричный холмообразный вид. Чем больше элементов исследования, тем нагляднее выглядит график зависимости величин: пик средних значений (купол или холм) наиболее выражен при широком разбросе крайних показателей. Иными словам, чем дальше отклоняться от середины, тем стремительнее падение шансов. При равных временных отрезках на оси абсцисс, но с разными высотами, а стало быть, и площадями фигур под кривой, значение случайных величин отличаются. Это доказывает, что крайние значения с одной и другой стороны (наибольшее и наименьшее) встречаются редко. Но, чем ближе к середине, тем событие встречается чаще.

Прогнозирование результативности футбольного матча

Нормальный закон находит применение в предсказаниях суммы забитых мячей. Наглядный пример – анализ разницы голов по результатам футбольных поединков 22 розыгрыша Английской Премьер-лиги в сезоне 2013/2014.

Справка! Разница голов рассчитывается как общее число мячей, побывавших в воротах гостей, за минусом голов, пропущенных хозяевами футбольного поля. Нулевой показатель означает ничью.

Итог мониторинга такой:

• Самый результативный счет на своей футбольной арене поле – 7:0 в пользу Manchester City в игре против Norwich.
• Наибольшее число забитых мячей на поле соперника – 5:0. Liverpool в гостях обыграл Tottenham.
• Средний показатель (разница) голов – 0,3789. При этом уровень медианы и моды (критериев, отражающих структуру данных) равен 0.
• Фактическая величина СКО – 1,9188.
• Полученные данные свидетельствуют о следующем.
• В результате расчетов разницы голов чаще всего встречается ничейный результат.
• Просматривается, практически, равноудаленное распределение с некоторым преимуществом в сторону выигрышей на поле хозяев.

Как рассчитать среднее квадратичное отклонение?

Построение криволинейного графика нормального распределения ведется по двум параметрам: средней величине и СКО. В то же время одно среднеквадратическое отклонение от средней величины относится приблизительно к 68% распределения, а уже 2 СКО – к 95 %. Привязка полученных исходов к турнирным встречам дает основание полагать, что 68 % из них закончатся с показателем от -1,5399 до 2,2977 гола (или 0,3789 + 1,9188).

Так как кривая не является дискретной, существуют определенные ограничения. В частности, разница голов с критерием -1,5399 становится недопустимой. Для прогнозирования выигрыша на своем поле ее можно использовать, откорректировав целое число 1: заменить его любым показателем в границах от 0,5 до 1,5. С учетом СКО каждое выбранное значение можно сравнить со средней величиной. Результаты допускается использовать для нового построения модели нормального распределения с информативными зонами (смотри рисунок).

Так как для кривой характерна форма купола, то под нею находятся неравнозначные по площади зоны. По краям линия характеризует наименьшую плотность, а в центральной части она максимально возвышается над осью. Это наглядный пример того, что наибольшая вероятность попадания случайной величины будет как раз возле центра. Для выбора предпочтительнее оранжевая (меньшая по площади) зона.

Синий (больший участок) под кривой демонстрирует вероятность поражения ворот с эквивалентным уровнем менее ½ гола. Т. е объективная возможность не забить даже 1 мяч составляет 52,15 %. По такому алгоритму выполняются расчеты вероятности забивания мячей ниже показателя 1,5 (это 72,05 %). Детальный расчет легко выполняется с помощью прикладных программ по обработке параметров через электронные таблицы: тот же MS Excel: = НОРМ.РАСП. (0,5;0,3789;1,9188;1). Ожидаемый результат – разность между двумя показателями в 19,53 %.

Оценивая турнир, можно предположить, что в сыгранных на нем 380 встречах победить должны хозяева арены в 74,22 матчах с перевесом в один мяч. Статистика показала: проведенные 75 матчей действительно закончились с такой результативностью. Значит, найденный эмпирическим путем показатель, практически, соответствует фактическому. Используя типовую кривую нормального распределения, выполняя необходимые действия для анализируемых случаев с разницей голов можно сопоставлять реальное и предсказуемое число игр, завершившихся с той или иной разницей мячей. Ниже дается наименьшее по значению расхождение. Оно свидетельствует о правильном подборе распределения. Существуют и другие эффективные способы проверки.

Описанный метод активно используется для изучения статистических данных 22 розыгрыша Английской Премьер-лиги по футболу. Логично допустить, что распределение Гаусса актуально и при оценивании матчей текущего футбольного сезона в Англии. Тогда игрок может делать ставки на разницу в счете, используя данные о вероятности выигрыша клуба-хозяина поля с перевесом не менее чем в один мяч. В общем виде это будет выглядеть, как 100 % – 52,52 % = 47,48 %. Формула актуальна для предсказаний исходов поединков по всей АПЛ, а не для успешной игры отдельно взятого футбольного клуба. В ставках на спорт нужен анализ отдельно каждой команды, но не первенства в целом.

Наконец, последнее. Являясь основополагающим в теории вероятности, стандартное отклонение нужно рассматривать не только как меру разброса данных по отношению к среднему параметру. При типичных условиях к нормальному закону Гаусса приближаются другие теории распределения. Закон стандартного отклонения – это конструктивный инструмент в расчетах вероятности. Его применение позволяет более точно рассчитать объективную возможность наступления события, что полезно использовать в беттинге, делая ставки на спортивные события.